ОЛ ВЗМШ при МГУ: Отделение математики: Избранные задачи математического отделения

ОЛ ВЗМШ при МГУ: Отделение математики


Избранные задачи Вопрос-Ответ

Вход для наших учеников
Личный номер
Пароль

Избранные задачи

Решите систему уравнений:

$\left{ {{ x \cdot (x+1) \cdot (3x+5y) =144 } \atop { x^2 +4x +5y=24} }\right$

Решение. Перепишем первое уравнение системы в виде: $(x^2+x) \cdot (3x+5y)=144)$ , а второе - в виде $(x^2+x)+(3x+5y)=24)$ .

Тогда после замены $a=x^2+x$ и $b=3x+5y$ исходная система примет вид:

$\left{ {a \cdot b = 144 } \atop {a+b=24}$

откуда с помощью теоремы Виета находим: a=12, b=12.
Следовательно, x=-4, и тогда y=4,8, или
x=3, и y=0,6.