ОЛ ВЗМШ при МГУ: Отделение математики

Сорок лет успешной работы

Сорок лет успешной продуктивной работы в самой современной и перспективной области образования (к материалам об ОЛ ВЗМШ в рамках Российской презентации на Х Всемирном конгрессе по математическому образованию)

Ж.Раббот, зам директора ОЛ ВЗМШ

Введение

Речь пойдет об учреждении дополнительного образования Российской академии образования - Открытом лицее "Всероссийская заочная многопредметная школа (ОЛ ВЗМШ)", уже 40 лет работающем при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова. Время показало жизнеспособность и перспективность идеи заочного образования, реализованной в виде такой школы, идеально вписывающейся в рамки лю-бой формы общего среднего образования на каждом этапе его развития.

1. Немного истории; цели, специализации и структура заочной школы

ВЗМШ была создана в 1964 г. как заочная математическая школа. Инициаторы ее создания - крупнейшие отечественные математики, академик И.М.Гельфанд и тогдашний ректор МГУ им. М.В.Ломоносова академик И.Г.Петровский. Большую помощь в организации школы оказал зам. министра просвещения РСФСР М.П.Кашин (впоследствии - ака-демик Российской академии образования).

В начале шестидесятых годов в нашей стране сильно возрос интерес к математике и физике, связанный с успехами в области освоения космоса, технической революцией и началом всеобщей компьютеризации. Ускоренно развивалось олимпиадное движение, усилилась кружковая работа.

По инициативе крупнейших ученых и педагогов (один из самых активных - великий математик современности академик А.Н.Колмогоров) для особо одаренных детей в 1963 г. были организованы первые физико-математические школы-интернаты при шести сильнейших отечественных университетах. За год работы выявились как их многочисленные сильные стороны, так и некоторые, к сожалению неизбежные, сложности. В частности, на некоторых детей (несмотря на все усилия великолепного преподавательского состава) плохо влиял их отрыв от семьи, а также перемещение из привычной устоявшейся комфортной школьной среды, где они доминировали по своему уровню развития, в обстановку довольно сильной конкуренции со стороны практически всех одноклассников.

Поэтому у создателей ВЗМШ возникла мысль, что, поскольку талантливые и желающие узнать побольше дети имеются практически везде, большинство из них и целесообразно, и возможно обучать, не вырывая из привычной обстановки, и делать это можно на самом высоком уровне. Обладая большим опытом работы со школьниками (они никогда не прекращали руководить олимпиадами и кружками, читать лекции школьникам и учителям), они со своими сотрудниками разработали идею дополнительного заочного обучения школьников математике и претворили ее в жизнь.

Весной 1964 г. был объявлен первый конкурсный набор в заочную математическую школу для учащихся из 10 близлежащих около Москвы областей. Результат превзошел все ожидания: на первый курс по результатам выполнения вступительной контрольной работы из приславших работы более чем 6000 кандидатов были зачислены 1472 школьника, причем не только из этих 10 областей - информация "просочилась" гораздо дальше и вызвала большой интерес.

Практически с первого года работы ярко проявились преимущества заочного образования - его демократичность (доступность для всех слоев населения) и высокое качество (пособия для заочной школы создавались лучшими математиками и педагогами).

Сразу же начали открываться большие возможности, заложенные в этом способе обучения. Так, например, большой интерес, вызванный заочной школой среди школьных учителей, привел к возникновению и реализации идеи "Коллективного ученика" (школьного кружка, работающего под руководством школьного учителя или другого энтузиаста по той же программе), а математики Ивановского педагогического института выдвинули идею филиала московской школы при другом вузе, работающего с местными школьниками по материалам и под идейным руководством центральной заочной школы.

Удачную идею быстро подхватили, и вскоре в стране уже работали десятки заочных школ при различных учебных заведениях и детских учреждениях.

Более того, вскоре стало понятно, что аналогично можно учить школьников и другим наукам, были бы энтузиасты. И они нашлись. Сначала сотрудники И.М.Гельфанда по его биологическим исследованиям организовали отделение биологии, затем - университетские филологи открыли свое отделение, а дальше - экономисты, физики, химики, правоведы и историки. Таким образом, в настоящее время школа стала многопредметной, что и отражено в ее названии; она имеет 8 отделений. Каждое из них, конечно, имеет "свое лицо", но есть и основные общие черты: написаны неординарные пособия, идет настоящее обучение на весьма высоком уровне, на всех отделениях успешно творчески работают преподаватели ОЛ ВЗМШ - студенты, аспиранты, преподаватели, научные сотрудники МГУ, а также и других вузов и научных учреждений. Многие преподаватели сами, будучи школьниками, учились в ВЗМШ и хорошо знают, как надо в ней работать.

И еще один весомый аргумент в пользу заочной школы: около половины новых отделений открылись в самые тяжелые для российского образования годы перестройки системы - в первой половине девяностых годов. Это лишний раз свидетельствует о востребованности и эффективности идеи заочного дополнительного образования.

Коротко можно было бы так сформулировать следующие основные цели и задачи ОЛ ВЗМШ:

• поиск талантливой молодежи, стремящейся получить глубокие знания по заинтересовавшим ее областям наук;
• предоставление детям, проживающим вдали от крупных университетских и научнопедагогических центров, возможности углубить и пополнить свои знания различных учебных предметов и помощь им в достижении уровня, достаточного для поступления в лучшие вузы страны;
• оказание постоянной помощи учителям средних школ и других учебных заведений, в особенности, работающим в сельской местности и в малых городах и поселках, в повышении общего уровня их преподавания, знания предмета и методической подготовки, ознакомление их с новейшими достижениями в области преподавания данного предмета;
• совершенствование всей системы дополнительного дистантного образования, создание и развитие как традиционных, так и новейших, в частности, интерактивных образовательных технологий. Итак, в ВЗМШ работают 8 учебных отделений. В школе также имеются: отдел компьютерной и множительной техники, отдел по работе с корреспонденцией, бухгалтерия.

При каждом отделении имеется научнометодический совет, определяющий перспективную и текущую программы обучения, контролирующий содержательную часть педагогического процесса, анализирующий результаты обратной связи с учащимися и руководящий издательской деятельностью. В него входят видные ученые и опытные педагоги, работающие в школе на общественных началах, директор ОЛ ВЗМШ, а также заведующий отделением и штатные преподаватели ОЛ ВЗМШ.

2. Обучение на математическом отделении ОЛ ВЗМШ

Несмотря на то, что ВЗМШ - учреждение дополнительного образования, причем заочное, оно, в отличие от подготовительных курсов, кружков и других форм внеклассной работы, задумано и работает как самая настоящая школа - со своей программой, ритмом, постоянным контролем за усвоением материала и, что очень важно, хотя и совсем непросто - с двусторонней связью ученикучитель.

Первый этап обучения. Поступивший на отделение математики ученик регулярно, примерно раз в месяц, получает учебное пособие по очередной теме. Поскольку пособие играет очень большую роль в процессе заочного обучения (гораздо большую, чем при очном, когда учитель часто сам излагает материал и ученик имеет возможность уточнить неясные моменты, даже не обращаясь к учебнику), остановимся на предъявляемых к пособию требованиях несколько подробнее.

В пособии содержится теоретический материал, разбирается и предлагается для самостоятельного решения масса самых разнообразных задач, как просто иллюстрирующих теоретические положения, так и творческих, играющих большую роль в процессе обучения. Бывает, что некоторые разделы темы излагаются как результат решения тщательно продуманного цикла задач . Большинство задач, разбираемых в пособии, помимо формального решения, сопровождаются комментариями и указаниями.

Особое внимание обращается на язык пособия. Он тщательно отрабатывается, при этом авторы стараются довести текст до прозрачности, чтобы были ясны основные идеи и методы. При этом они всегда стремятся к тому, чтобы изложение не было скучным, бесконфликтным, делают попытки показать развитие темы как борьбу идей и людей, как это было на самом деле в истории науки. Поэтому часто в тексте имеются исторические сведения об изучаемой науке и об особенностях ее развития. Авторы также считают важным показать ученикам единство математики, проявить неожиданные, часто красивые связи между, казалось бы, далекими друг от друга ее разделами.

Для учащихся разных уровней развития в пособии имеется дифференциация заданий и задач по трудности, объему, глубине владения материалом; указывается материал, необязательный при первом чтении, и просто дополнительный материал, предназначенный для особо интересующихся данной темой. Каждое пособие, как правило, многослойно, и изучающий тему может выбрать слой, который ему по силам (это можно сделать как самостоятельно, так и с помощью преподавателя). При этом никто не мешает ученику потом снова вернуться к этой теме и изучить ее на более высоком уровне - ведь пособие остается у него, и он может пользоваться им снова и снова, по мере необходимости консультируясь со своим преподавателем.

До сих пор речь шла о пособиях на бумажных носителях. В настоящее время ведется большая работа по переводу пособий на другие носители информации, при этом, конечно, дело не сводится только к тому, чтобы просто набрать текст и посылать его с помощью Интернета: необходимо предусмотреть и современные интерактивные способы подачи информации и контроля ее усвоения, для чего пособие необходимо переработать, иногда довольно сильно; возникают и чисто технические трудности, связанные с передачей (как ученику, так и от него в школу) формульных текстов, рисунков и т.п.

Второй этап обучения. Изучив пособие и прорешав по данной теме достаточное количество задач, учащийся приступает к выполнению контрольного задания. Вместе с пособием ему высылаются подробные инструкции о порядке оформления работы, критерии оценок, даются конкретные советы, как ее лучше выполнить. В задании предусмотрены обязательная и дополнительная часть (на отдельную оценку).

Выполняя задание, ученик не только приобретает драгоценные навыки работы с книгой, а учится не менее редкому в наше время качеству - четко, грамотно, кратко, но при этом исчерпывающе излагать свои мысли на бумаге. Попутно он получает и другие полезные привычки: если привел чужие мысли или решение - сошлись на первоисточник; если не знаешь, что сказать, или не сумел решить задачу - не стоит заниматься демагогией и пускать пыль в глаза, лучше задать соответствующие вопросы преподавателю и попросить помощи, посоветоваться, изложив свои соображения и т.п.

Выполненную контрольную работу ученик отсылает по почте в ВЗМШ на проверку.

Третий этап обучения. Как в обычной школе, учащийся ВЗМШ имеет своего постоянного на все время обучения учителя. Он не только проверяет все работы ученика, но, помимо реакции на те или иные ошибки , имеет возможность проследить за общим его развитием, похвалить за определенные успехи и может поругать (чрезвычайно деликатно и доброжелательно - это одно из основных требований к преподавателю ОЛ ВЗМШ) за недоработки, посоветовать, если надо, что и где дополнительно прочесть, какие еще задачи решить, а иногда - какое место в пособии проработать еще раз. Преподаватель старается убедить ученика в его ошибке, не подсказывая ему решение, а помогая самостоятельно его придумать.

Нередко ученики советуются со своим "заочным преподавателем" даже о выборе своего жизненного пути, какую специальность предпочесть, куда поступить после школы и т.п.

Присланная на проверку работу оценивается, часто на нее пишется общая рецензия. В случае необходимости ученика просят еще раз поработать над заданием, переделать работу и прислать ее на проверку повторно (обязательно вместе с первым, проверенным вариантом работы).

В конце этого этапа ученик, получив проверенную работу, узнает реакцию на нее своего преподавателя.

Четвертый этап обучения. Получив проверенную тетрадь, ученик должен внимательно проработать задание еще раз - изучить все претензии к своему творению и замечания преподавателя, выполнить его указания и советы, работу над ошибками, а в случае необходимости - переделать работу и снова отослать ее на проверку. Впрочем, если ученик недоволен своей положительной оценкой, он также может исправить работу и, сделав работу над ошибками, выслать исправления и попытаться повысить оценку. Количество попыток не ограничивается.

Выполнив всю программу обучения, ученик получает диплом установленного образца об окончании математического отделения. К диплому прилагается перечень изученных тем. Хотя формально диплом не дает никаких преимуществ при поступлении в вуз, приемные комиссии многих российских вузов считают его "гарантией высокого качества" абитуриента. Действительно, человек, несколько лет проучившийся заочно, проявил тем самым большое желание и способности учиться, приобрел много ценных качеств и, скорее всего, будет хорошим студентом, а впоследствии - и специалистом.

Группы "Коллективный ученик". Как уже упоминалось, помимо индивидуального обучения на отделении математики имеется и форма работы под названием "Коллективный ученик". Группа школьников (иногда даже из разных классов) под руководством своего преподавателя (чаще всего учителя этой же школы) занимается по той же программе и тем же пособиям, что и занимающиеся индивидуально. Такая группа получает несколько экземпляров пособия, и участники группы по очереди изучают материал (в последние годы практически каждый участник группы получает свой экземпляр пособия).

Методика работы таких групп самая разнообразная: в некоторых группах последовательно изучают на занятиях весь материал, решая необходимые задачи, а затем руководитель распределяет, кто из учеников пишет решение каждой контрольной задачи; в других группах делаются доклады по разным разделам пособия; иногда каждый участник группы пишет сам всю контрольную работу, а затем проверивший работы руководитель "сшивает" из них коллективную работу и т.п.

Затем коллективная работа высылается в ОЛ ВЗМШ. Там она изучается и с комментариями, замечаниями, рецензией и оценкой возвращается авторам, которые должны отреагировать на результаты проверки.

На проверку таких работ брошены лучшие преподавательские силы, Это объясняется тем, что одновременно с обучением детей фактически происходит важная работа с руководителем группы: он тоже учится решать задачи, расширяет свой кругозор. Многие руководители групп так и пишут в ВЗМШ, что они учатся вместе с детьми. По существу эта форма работы позволяет и учителю, не отрываясь от семьи и работы, повышать свою квалификацию, тем более что они обычно задают преподавателям ВЗМШ самые разные вопросы, не обязательно по теме задания. Важно и то, что материалы присланных заданий они зачастую используют на своих уроках в школе, повышая общий уровень подготовки всех своих учеников.

В помощь руководителям групп "Коллективный ученик" создаются специальные пособия с решениями контрольных задач, наборами задач для проведения занятий, другими дидактическими и учебными материалами.

Таким образом, ОЛ ВЗМШ проводит большую работу с учителями средних школ, положительно влияя сразу на все будущие поколения их учеников.

После окончания курса обучения дипломы об окончании ОЛ ВЗМШ получают все участники группы, ее руководитель и сама группа как учебная единица.

Филиалы. Обе формы работы, и индивидуальная, и в группах "Коллективный ученик", имеются и в филиалах ОЛ ВЗМШ, созданных при различных университетах, педагогических институтах и других вузах, а также при домах детского творчества, научноисследовательских учреждениях и т.п. - везде, где нашлись энтузиасты внеклассной работы с детьми.

На математическом отделении имеется специальных сектор филиалов. Он распространяет среди филиалов информацию об имеющейся в школе литературе, о программе ОЛ ВЗМШ на будущий учебный год, анализирует поступающую из филиалов информацию об их работе, о качестве заданий и пожеланиях работников филиалов.

Руководство филиала самостоятельно составляет программу обучения (часто, но далеко не всегда она совпадает с присланной из ВЗМШ) и делает заказ на необходимую литературу. Рассылку заданий ученикам и проверку контрольных работ филиалы проводят самостоятельно. Нередко часть заданий филиалы дают по своим собственным пособиям, о чем своевременно информируют центр. Наоборот, были случаи, когда вся заочная школа давала задания по некоторым пособиям, созданным в филиалах. Система обучения в филиалах такая же, как в московском отделении школы. Кроме того, поскольку учащиеся и руководители групп "Коллективный ученик" часто территориально расположены недалеко от филиала, в котором они обучаются, нередко появляется и реализовывается возможность проводить с ними и очные занятия, зачеты, лекции и т.п.

После окончания курса обучения учащиеся филиала получают дипломы об окончании ОЛ ВЗМШ.

Прием и сроки обучения. Прием в ОЛ ВЗМШ проводится, как правило, ежегодно в весеннее время. Условия приема и задачи вступительной контрольной работы публикуются в различных средствах массовой информации (с 1964 года - в журнале "Математика в школе", несколько раз - в массовой газете "Комсомольская правда", в "Учительской газете", с 1970 года - в журнале "Квант", в журнале "Наука и жизнь", газете "Первое Сентября" и т.д.), печатается и рассылается по школам и учреждениям образования афиша о приеме в ОЛ ВЗМШ.

На отделение принимаются все успешно выполнившие задачи вступительной работы. При этом предпочтение отдается живущим на селе и в малых городах и поселках - для них конкурсные требования гораздо ниже, чем к детям из крупных научных центров.

Для поступления не обязательно решить все предложенные задачи. Наоборот, вступительная работа составляется так, чтобы практически каждый смог найти в ней что-то посильное, понравившееся и проявить свои способности рассуждать, думать, показать свои знания и умения. Цель вступительной работы - заинтересовать ученика, показать ему красивые, со вкусом подобранные задачи.

В настоящее время прием проводится на несколько потоков. С 2004-2005 учебного года открыт прием нынешних шестиклассников на пятигодичное обучение (в обычной школе они в это время будут учиться с 7 по 11 класс). Параллельно принимаются и более старшие дети соответственно на четырехгодичное, трехгодичное и т.д. до одногодичного обучения включительно. Во вступительной работе указывается, ученики каких классов должны решать ту или иную задачу.

Естественно, объемы проходимого в ОЛ ВЗМШ материала различаются для разных сроков обучения, но самую существенную часть программы изучают все.

На последнем, выпускном курсе всех потоков основное внимание уделяется подготовке к сдаче выпускных и вступительных экзаменов. Поэтому поступившие на одногодичное обучение практически все время тратят на такую подготовку, хотя и получают некоторые другие задания.

Все приславшие вступительную работу получают извещение приемной комиссии о результатах - приняты они или нет, а также, как правило, и решения ее задач, чтобы понять, что они сделали правильно, а в чем ошиблись.

3. Учебные пособия, их авторы; преподаватели

Очевидно, основная "ударная сила" заочной школы - это ее преподаватели и пособия. Именно они определяют, в основном, результат учебного процесса. Прежде всего, несколько слов об одной из основных фигур - бессменном директоре ВЗМШ Владимире Федоровиче Овчинникове.

Учитель истории по профессии, он по праву может считаться одним из выдающихся деятелей нашего народного образования. Владимир Федорович основал одну из первых в стране математических школ, знаменитую школу № 2. Человек с поразительным чувством эпохи, он превратил эту школу в феномен, прославил ее на всю страну. Ему удалось собрать в ней такой сильный (по всем предметам!) педагогический коллектив, что равному ему, наверное, больше нигде нет. Но не меньшей (и гораздо реже встречающейся) его заслугой является создание в школе удивительной творческой, свободной атмосферы, в которой смогли раскрываться недюжинные таланты и прекрасных учителей, и практически всех детей. Ему обязаны своей богатой творческой жизнью много поколений школьников, которым посчастливилось учиться в этой школе. И.М.Гельфанд удивительно точно "нашел" в его лице самого подходящего директора для создаваемой заочной школы (именно в школе № 2 И.М.Гельфанд и его ученики много лет вели занятия со школьниками, в частности, там апробировались многие идеи будущих пособий ВЗМШ).

Потребовалось специальное разрешение Председателя Совета Министров СССР на совмещение Владимиром Федоровичем двух директорских должностей, и ректор МГУ академик И.Г.Петровский совместно с И.М.Гельфандом этого добились. С тех пор талантливый руководитель, образец порядочности и этичности, педагог с большой буквы, учитель по призванию В.Ф.Овчинников руководит всей многогранной работой ОЛ ВЗМШ.

Авторы. Создатель заочной школы И.М.Гельфанд прекрасно понимал, что от пособий, которые получат первые ученики ЗМШ, будет во многом зависеть, будет ли она дальше существовать. И ему удалось в труднейших условиях цейтнота, когда между первым набором в школу и приказом об ее открытии было не больше трех месяцев, организовать и написание, и издание массовым тиражом "в пожарном порядке" двух первых пособий заочной школы . При этом они были такого качества, что и в наше время найти чтонибудь сравнимое - большая проблема. Это широко известные теперь книжки "Метод координат" (авторы И.М.Гельфанд, Е.Г.Глаголева, А.А.Кириллов) и "Функции и графики (основные приемы)", (авторы И.М.Гельфанд, Е.Г.Глаголева, А.А.Шноль), положившие начало серии "Библиотечка физико-математической школы", публиковавшейся в Главной редакции физико-математической литературы издательства "Наука" (редактор математической части серии - И.М.Гельфанд). Фактически в них был задан тон и уровень требований, характеризующий пособия ОЛ ВЗМШ.

В Приложении 3 помещен список книг этой выдающейся серии, где каждая книга - просто шедевр жанра. Выпуски 1, 2 и 4 основной серии и второй выпуск дополнительной - постоянные пособия ОЛ ВЗМШ, использующиеся по настоящее время, третий выпуск основной серии "распался" на отдельные части и тоже используется, пятый выпуск долгие годы входил в число основных пособий и сравнительно недавно был заменен другим.

Выше были упомянуты основные требования, предъявляемые к пособиям заочной школы (раздел "первый этап обучения"). Удивительно, что все пособия, изданные массовым тиражом в основной серии, четко делятся на две категории.

Первую категорию составляют выпуски 1 и 2, написанные "на одном дыхании" к открытию школы. Читателей поразили как мастерство, с которым изложены скучные на первый взгляд темы, так и наличие нескольких уровней.

Действительно, захватывающе, например, звучит рассказ о четырехмерном кубе в книге "Метод координат", а какие в ней задачи! С одной стороны, скажем, задача о "калейдоскопе" сечений четырехмерного куба гиперплоскостью, перпендикулярной его главной диагонали, а с другой - казалось бы, совсем "школьная" задача о решении уравнения или неравенства с модулем. И та, и другая решаются с блеском и обе удивляют: первая - как это можно "вживую" представить себе четырехмерную картинку, недоступную человеческому воображению (да еще в школьном возрасте!), а вторая - насколько просто можно решить такую занудную, на первый взгляд, обычную задачу, если видеть все стороны предмета, и аналитическую, и геометрическую (настоящий метод координат!), и быть в состоянии выбирать лучший в данной ситуации путь.

Другой пример - рассказ о построении графиков простейших функций элементарными средствами, без применения математического анализа (кстати, такие графики - часто камень преткновения и для студентов первого курса). С одной стороны, подробнейшее обсуждение уравнения прямой линии и свойств линейной функции (совсем школьный материал), но зато какие разные и интересные задачи (скажем, что линейная функция, оказывается, переводит одну арифметическую прогрессию в другую или что прямая с иррациональным угловым коэффициентом может проходить только через одну целочисленную точку плоскости; другой пример - все про те же модули - ставшая знаменитой задача М.Л.Цейтлина о кольцевых перевозках). С другой стороны, оказывается, можно просто и понятно объяснить на элементарном уровне, что такое касательная к кривой и найти ее уравнение! И при этом выпукло и красиво объяснить основную идею дифференциального исчисления - идею линеаризации.

Вторую категорию составляют книги, которые вошли в серию позже, после многократного использования в качестве заданий заочной школы, причем каждый раз результаты заданий тщательно анализировались методической комиссией, после чего пособия дорабатывались и дополнялись.

Помимо книг указанной серии, в заочной школе создана целая библиотека учебнометодических комплексов (не менее 100 пособий), в разные годы и в разной степени использованных в качестве заданий. В комплекс входит основное пособие, задание, указания по его выполнению, критерии оценок, а также (для руководителей групп "Коллективный ученик") методические указания по проведению занятий по данной теме и (для некоторых заданий) решения задач контрольного задания с комментариями о типичных ошибках, их причинах и путях преодоления. В частности, такие комплексы образованы и вокруг книг указанной серии.

Чем же объясняется такая все укрепляющаяся с годами популярность учебной литературы ОЛ ВЗМШ? Конечно, в первую очередь, коллективом авторов. С самого начала работы заочной школы к написанию пособий были привлечены успешно работающие ученые и лучшие преподаватели высшей и средней школы (часто эти качества совмещались в одном лице). Почти все книги (по крайней мере первые 20-25 лет работы ВЗМШ) выпускались в свет только после одобрения И.М.Гельфанда. Такой "сплав" научной и педагогической элиты и обеспечил успех как в деле создания учебных пособий, так и непосредственного преподавания.

Для обеспечения массовости охвата учащихся заочной школе требовалось много преподавателей. И это обстоятельство послужило причиной совершенно уникального явления - привлечения в качестве преподавателей большого количества студентов, аспирантов и молодых ученых сначала только механикоматематического факультета МГУ, а в дальнейшем - и других вузов и научных учреждений.

Собственно говоря, на мехмате МГУ существовала давняя традиция привлечения студентов к ведению кружков и проведению олимпиад. Кроме того, с некоторых пор они участвовали в преподавании в школеинтернате А.Н.Колмогорова и в других нарождающихся тогда первых математических школах. Словом, как и положено молодым энтузиастам, они активно поддерживали все положительные начинания на пользу любимой науке. Но в таком массовом масштабе эта работа велась впервые. В течение первых примерно 15-20 лет не менее трехсотчетырехсот студентов сначала только мехмата, а потом - и созданного на его базе в 1970 году факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМиК) ежегодно работали преподавателями заочной школы под руководством всего нескольких штатных работников школы (опытных педагогов) и нештатного актива (энтузиастовматематиков, в основном работающих на мехмате и в межфакультетской университетской лаборатории математических методов в биологии, где руководитель лаборатории, председатель Научного Совета ВЗМШ И.М.Гельфанд собрал сильнейший научный коллектив).

Об активе необходимо особо сказать несколько слов. И.М.Гельфанд не только выдвинул идею организации заочной школы, но и много сил отдал реализации этой идеи. Пользуясь своим огромным авторитетом в научной среде, он сподвигнул целый ряд своих сотрудников (а среди них, как правило, встречались неординарные люди) написать первые пособия для заочной школы и много обсуждал с ними и программу, и сами пособия.

Среди первых "членов команды" можно назвать А.А.Кириллова (одного из авторов первого пособия заочной школы, ныне ученого с мировым именем), Б.Р.Вайнберга (преподавателя мехмата, организатора и инструктора первы х студенческих бригад преподавателей), Н.Х.Розова (тоже мехматского преподавателя, ныне декана факультета педагогического образования МГУ, членакорреспондента Российской академии образования), Н.Б.Васильева (талантливого сотрудника лаборатории И.М.Гельфанда, автора многих пособий ВЗМШ, одного из руководителей ее методической комиссии практически до самого конца своей слишком короткой жизни), его друга В.Л.Гутенмахера (сотрудника мехмата, позже - экономического факультета МГУ, во многом идеолога методической работы заочной школы и автора многих ее основных пособий), А.Л.Тоома (сотрудника лаборатории И.М.Гельфанда, автора многих пособий заочной школы и оригинальных идей, в школьные годы - призера одной из первых международных олимпиад по математике), Е.Г.Глаголеву (тоже сотрудницу лаборатории, одного из авторов первых двух пособий, много сил отдавшей и содержательной, и организационной работе в ВЗМШ, до сих пор активно в ней работающей).

Пособия. Чтобы лучше понять особенности пособий заочной школы, приведем фрагменты докладной записки А.Л.Тоома в Научный совет ВЗМШ, где он анализирует школьные учебники.

"Современный школьник окружен множеством соблазнов. Радио, кино, телевидение, театр, книги, игрушки, парки "культуры" - все изощряется в привлечении к себе внимания, в завлечении, в изыскании новых способов захватить в плен, привлечь, увлечь.

В конкурентной борьбе зрелищ побеждают самые яркие, талантливые, острые, увлекательные... Школьное дело плетется в хвосте этого процесса, и только грубое прину-ждение заставляет основную массу школьников учиться, да и учатся они в 1/10 своих воз-можностей. Почему так происходит?

Передо мной на столе лежат стопкой учебники математики для 4-10 классов. Открываю учебник алгебры для 7 класса и читаю сначала: "Числовые выражения, а также выражения с переменными, в которых используются операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень, называются рациональными."

Ух, как скучно! И мы то с Вами знаем, что никакой глубокой мысли здесь и нет. Значит, когда (и если) школьник продерется через синтаксис и доберется до смысла, он не получит в награду никакого проблеска мысли. Как если бы он разгрыз твердый орех, а он оказался пустой.

Между тем, наряду с физическим голодом на доброкачественную пищу, у всех детей имеется острый умственный голод. Может ли школьная математика утолить этот голод? Да, и тысячу раз да! Но при этом надо помнить, что наука - это драма, драма идей! Нельзя излагать дисциплину монотонно, бесконфликтно, безыдейно.

Конечно, эта критика относится к школьным учебникам в неравной степени, Так, геометрия, в общем, лучше, чем алгебра. Учебники 4, 5 классов украшают забавные рисунки, а в других учебниках их нет. Во всех учебниках есть что-то удачное, но есть и много такой премудрости, которая на самом деле никому не нужна.

Так, из сказанного в "Алгебре" для 6 класса (на с. 3!) следует, что 43:5 и 3•24 - не числа,а "числовые выражения". Зачем это нужно? Число вообще так же нематериально, как и 25:5 - и то, и другое - знаки, знаки одного и того же числа, которое обычно обозначают 5. Это все равно, что говорить, что "Пушкин - человек", а "автор "Руслана и Людмилы" - не человек, а выражение, значение которого равно Пушкину". В целом это неуважение к детскому уму..."

Именно с позиций удовлетворения детского умственного голода и старались авторы пособий заочной школы писать задания для ВЗМШ.

Автору этих строк посчастливилось впервые принять участие в работе заочной школы, когда он был еще студентом четвертого курса мехмата причем Н.Б.Васильев и В.Л.Гутенмахер сразу привлекли его к сотрудничеству для написания одного из пособий ("Тригонометрия", изд. МГУ, 1-е изд. в 1966 г.). Работа над этим пособием (при их активной помощи) послужила хорошей школой, и через много лет (в 1981 г.) часть опыта работы математического отделения ВЗМШ была собрана в пособии, изданным массовым тиражом.

Среди авторов основных пособий ОЛ ВЗМШ обязательно необходимо упомянуть также и М.И.Башмакова (известного математика и педагога, одного из самых активных организаторов просветительской работы в области математики в Санкт-Петербурге, ныне академика Российской академии образования), и (уже из следующего поколения) С.Л.Табачникова и С.М.Львовского (они оба, заканчивая Московский педагогический институт им. В.И.Ленина, под руководством Н.Б.Васильева, В.Л.Гутенмахера и автора этих строк защищали дипломные работы по методике написания пособий ВЗМШ, а затем, много лет работая в заочной школе, не только претворили свои дипломные идеи в жизнь, написав много пособий, но и одновременно закончили аспирантуру мехмата МГУ, с блеском защитили математические диссертации; в настоящее время - известные математики).

В заочной школе используются несколько книг, написанных А.В.Спиваком. Закончив аспирантуру мехмата МГУ, он посвятил свою жизнь преподаванию математики детям. В настоящее время является известным педагогом, тесно сотрудничает с редакцией журнала "Квант".

Одна из опытнейших сотрудников ВЗМШ, заведующая отделением математики Л.Г.Серебренникова несколько лет тому назад написала пособие для повторения курса школьной планиметрии (рецензирование и работа над улучшением этого пособия одно из последних дел Н.Б.Васильева).

Традицию продолжают молодые аспиранты мехмата Е.А.Бернштейн и Н.В.Попов, написавшие одно из последних вышедших из печати и проходящих апробацию пособий. Еще одно пособие Е.А.Бернштейн написал в соавторстве с сотрудницей ОЛ ВЗМШ, кандидатом физико-математических наук, зав. сектором филиалов Н.Р.Брумберг и со своей женой, штатным работником ВЗМШ, недавней выпускницей мехмата Е.Е.Пушкарь.

По праву авторами могут считаться и сотрудники ОЛ ВЗМШ - кураторы учебных курсов отделения математики. Они регулярно, по возможности совместно авторами пособий, составляют учебно-методические материалы к заданиям, а затем анализируют результаты их выполнения и предлагают коррективы к пособиям и содержанию контрольных работ.

Преподаватели. Как уже отмечалось, преподаватели играют в ВЗМШ, как и в любой школе, ведущую роль. Поэтому для многих специалистов вначале было удивительно, как это руководство заочной школы доверяет это ответственное дело студентам (причем часто первого и второго курсов - на мех-мате это в шестидесятые-семидесятые годы была одна из разновидностей обязательной для всех общественной работы). Но сомнения быстро рассеялись. Недостаток опыта с лихвой возмещался энтузиазмом, желанием принести пользу (работа в ВЗМШ - один из немногих видов общественной работы, связанный со специальностью), неподдельным интересом к процессу обучения, причем по таким замечательным пособиям; через два-три года после основания ВЗМШ студенты-преподаватели зачастую сами были выпускниками заочной школы и хорошо знали ее специфику.

Но были, конечно, и трудности. Энтузиазм надо все время подпитывать: столкнувшись с несколько рутинной постоянной работой, легко заскучать и начать халтурить, заменяя обучение констатацией ошибок и выставлением оценок. Поэтому требовался чело-век, способный четко организовать качественное обучение в таком большом масштабе и руководить важнейшим этапом проверки контрольных работ. Таким человеком стала первый завуч школы Полина Иосифовна Масарская. Опытный учитель математики, она сумела "подобрать ключи" к этой вначале неорганизованной массе студентов, аспирантов и молодых преподавателей мехмата, продумать схему работы и направить их недюжинную энергию в нужное русло.

Всех поступивших на обучение в школу разбивали на бригады по территориальному признаку (чтобы дети из одной школы или из одного села попали к одному и тому же преподавателю, который смог бы таким образом обнаруживать, например, факты списывания). Бригады были разделены на группы (7-10 школьников в каждой из 7-8 групп). Каждую группу учил определенный преподаватель. Все преподаватели групп бригады в свою очередь сами образовывали бригаду (но уже преподавателей). Бригаду преподавате-лей возглавлял бригадир, назначавшийся из наиболее ответственных и опытных студентов и аспирантов (как правило, но, впрочем, далеко не всегда из студентов третьего и стар-ших курсов). Бригадир имелф и организационные, "профессиональные" обязанности: именно он забирал из школы и затем сдавал проверенные работы; собрав работы у своих подчиненных, он должен был их перепроверить (сначала сплошь, затем, по мере накопления проверяющим опыта работы выборочно) и удостоверить качество проверки своей подписью.

Группу бригад возглавлял "супербригадир" - опытный старшекурсник или аспирант; он еще раз выборочно перепроверял работы. Затем совсем уж выборочный контроль осуществлял штатный работник школы опытный педагог, курирующий учебный курс заочной школы. Такая сложная структура довольно надежно гарантировала высокое качество проверки контрольных работ (при большом по количеству и все-таки пестром по качеству составе преподавателей).

С преподавателями заочной школы велась постоянная работа: авторы пособий и актив, а часто и "сам И.М.Гельфанд" собирали для подробного инструктажа преподава-телей всех "рангов". Там обсуждались основные идеи, заложенные в то или иное пособие, основные принципы их реализации в этом пособии, типичные ошибки и способы их обнаружить и прокомментировать.

Помимо таких вопросов "по существу", всегда обращалось большое внимание на необходимость видеть за каждой тетрадью живого ребенка, с нетерпением и трепетом ждущего ответа на свою работу "из самой Москвы", на обязанность преподавателя быть вежливым и доброжелательным к ученику, на обязательность указания места ошибки (не ограничиваться замечаниями типа "ответ неверен" или "в решении ошибка"). Преподавателей учили очень трудному искусству в нескольких словах или фразах не только указать ошибку, но и подсказать путь ее исправления, не подсказывая самого решения.

Вот пример фрагмента рецензии на работу школьника: "Вы по-прежнему присылаете работы на оценку "отлично", но за последний год я не вижу роста Вашей математической культуры. Наверняка стоит умерить погоню за количеством решенных задач и уделить внимание ясности изложения и четкости оформления. Старайтесь читать математическую литературу.".

Таким образом, преподаватели заочной школы вели регулярную, трудную, но очень интересную работу, при этом встречаясь с "асами" из Научного совета и учась у них математике, ясности мышления, мастерству преподавания и высокой порядочности, а зачастую и просто житейской мудрости. Поэтому многим студентам преподавание в заочной школе помогло лучше ориентироваться в своей науке, научило доступно и выпукло излагать свои мысли, вообще упорядочило и развило их мышление, привило массу других полезных для ученого и преподавателя полезных качеств (и, хотя многие из них этого не осознавали, по крайней мере, сразу - качеств воспитателя). Именно бывшие преподаватели ВЗМШ (особенно студенты педагогических вузов) впоследствии, уже будучи учителями или научными работниками, не боялись организовывать группы "Коллективный уче-ник", многие из них на всю жизнь "заразились" желанием работать со школьниками. Приведем только два примера, хотя их количество, безусловно, можно многократно увеличить.

Один из первых бригадиров заочной школы, М.И.Шубин, в 1964 г. студент 4 курса мех-мата, завел тетрадь, в которой были выписаны все ученики его бригады (несколько десятков!), их оценки по каждому заданию и ошибки, которые они допускали при реше-нии задач. Таким образом он следил на динамикой их обучения, указывал в рецензиях на общие успехи и недостатки, давал рекомендации по развитию математической культуры. Он закончил аспирантуру, с успехом защитил кандидатскую и докторскую диссертации, был профессором мехмата, в настоящее время работает профессором в одном из универ-ситетов Бостона (США).

Кажется, именно с ним произошел такой случай. Один из школьников, решая задачу типа "Сколько раз в сутки стрелки часов образуют такой-то угол?", рассчитанную на несложные соображения, прислал такое решение: "Я не спал двое суток: в течение ервых следил за стрелкой часов, а вторые - проверял, не ошибся ли.". Дальше был приведен правильный ответ. С одной стороны, ничего неправильного в таком "решении" нет. Но как-то ведь надо отреагировать на странный способ решать математические задачи! После (кажется, тоже двухсуточных) раздумий бригадир написал, что, во-первых, нельзя так переутомляться, во-вторых, можно было бы ограничиться двенадцатью часами наблюдения (ведь дальше все повторялось), а в-третьих ... - и дальше шли подсказки, какие идеи лежат в основе решения этой задачи.

Второй пример. Один из самых молодых академиков Российской академии наук по отделению математики, В.А.Васильев, все годы обучения на мехмате, начиная с первого(!) курса, был одним из лучших бригадиров заочной школы.

4. Некоторые итоги и перспективы

Что же сделано. Сначала несколько цифр и фактов:

• за 40 лет работы ОЛ ВЗМШ диплом о ее окончании получили более 200 тысяч выпускников, причем подавляющее большинство из них поступили в лучшие вузы страны (многие из них без заочной шко-лы даже не пытались бы в них поступать); например, были годы, когда около четверти набора на мех-мат МГУ составляли выпуск-ники математического отделения ОЛ ВЗМШ; из их рядов вышло несколько поколений прекрасных ученых и научных работников, исследователей, педагогов, специалистов других специальностей;
• тысячи учителей, студентов, аспирантов, преподавателей, научных работников повысили свою педагогическую (а часто и научную) квалификацию, работая преподавателями в одной из самых труд-ных форм обучения - заочной;
• созданы десятки уникальных учебно-методических комплексов, прошедших апробацию на тысячах учеников и в сотнях средних школ, при этом часть материалов из них перешла в большинство действующих школьных учебников;
• в 70-е - 80-е годы прошлого века выпущены 6 сборников научных трудов, в которых подведены первые итоги большой научно-исследовательской работы, проведенной ОЛ ВЗМШ в области за-очного обучения школьников, и сделаны первые обобщения ;
• на материалах заочных школ защищены несколько педагогических диссертаций, в которых получили дальнейшую практическую раз-работку многие передовые идеи, впервые реализованные в практи-ке заочного обучения;
• отработана технология традиционного заочного обучения и создана база для внедрения в практику новейших достижений педагогиче-ской науки и новых технологий в образовании.

Необходимо отметить, что деятельность заочной школы, разумеется, проходила не в вакууме. ВЗМШ принимала активное участие во всех областях богатой событиями жиз-ни российского среднего образования, тесно сотрудничая с другими структурами, органи-зациями и, главное, людьми.

Сотрудники ВЗМШ всегда интересовались олимпиадами, другими соревнования-ми, сотрудничали с известными школами.

Прежде всего, конечно, надо отметить связи ОЛ ВЗМШ с другими заочными шко-лами. Практически со всеми более или менее крупными заочными школами в нашей стра-не ВЗМШ контактировала и обменивалась, как минимум, информацией. Например, директор ЗФТШ при МФТИ Т.А.Чугунова неоднократно встречалась с В.Ф.Овчинниковым (особенно часто при организации своей школы), причем на обеих территориях, сотрудни-ки обеих школ ездили друг к другу "в гости" - на совещания, для чтения лекций для руко-водителей групп "Коллективный ученик" и т.п.

Еще более тесные связи были налажены тогда и длятся до сих пор с Северо-Западной ЗМШ при Санкт-Петербургском университете (в первое время - филиале ВЗМШ). Помимо хороших личных контактов, производился постоянный обмен пособия-ми и программами, регулярно обсуждались пути дальнейшего развития заочной школы.

Тесные контакты всегда существовали и с университетской школой- интернатом им. А.Н.Колмогорова (например, один из самых опытных его преподавателей, работаю-щий в нем с момента основания, А.А.Егоров - ныне заведующий отделом математики журнала "Квант" - всегда принимал самое активное участие в работе ВЗМШ, в частности, в работе выездных семинаров для преподавателей; как правило, он постоянно участвует в составлении вступительных контрольных работ и т.д.; один из первых завучей школы-интерната , недавний директор института МИРОС, член-корреспондент Российской академии образования А.М.Абрамов постоянно все годы существования ВЗМШ тесно с ней сотрудничает). Были годы, когда лучшие ученики школы-интерната и школы № 2 прове-ряли работы (в частности, вступительные) учащихся ВЗМШ.

Особо следует сказать о сотрудничестве ВЗМШ с известным в мире популярным физико-математическим журналом "Квант". С момента его основания в 1970 г. по на-стоящее время ВЗМШ ежегодно публикует в нем вступительные контрольные работы (причем на все, даже гуманитарные, отделения!). В свою очередь, заочная школа каждый год напоминает своим ученикам о существовании такого замечательного журнала и сове-тует на него подписаться. Сотрудники редакции "Кванта", очень квалифицированные специалисты, фактически оказывают большую помощь ВЗМШ, редактируя вступитель-ные работы (как и весь другой публикуемый ими материал).

Очень плодотворным является сотрудничество ОЛ ВЗМШ с Московским Центром непрерывного математического образования. В настоящее время многие пособия заочной школы печатаются на мощной издательской базе Центра. С другой стороны, в качестве призов для участников регулярно проводимых Центром соревнований для школьников (турнира им. М.В.Ломоносова, районных и городских олимпиад и т.п.) обычно фигуриру-ют и пособия ВЗМШ.

Сотрудники (штатные и нештатные) заочной школы в течение ряда лет входили в Методическую комиссию по математике и жюри Всесоюзной олимпиады школьников; тесные контакты были налажены с рядом известнейших московских математических школ, например, со школой № 57, с группой школ, которую курировал выдающийся дея-тель математического образования Н.Н.Константинов (опытный руководитель школьных кружков, олимпиадный деятель, главный организатор "Турнира городов", один из органи-заторов Московского независимого университета), со школой № 444 и т.д.

Не обходится без сотрудников математического и других отделений ОЛ ВЗМШ и московский "Интеллектуальный марафон", детище Московского института открытого об-разования, ректор которого, доктор физ-мат наук А.Л.Семенов, всегда оказывался в числе организаторов любого перспективного и полезного для отечественного образования дела, будь то организация одного из первых детских компьютерных центров ("клуб Каспаро-ва"), или работа с детьми-инвалидами, или еще многое другое.

Несколько последних лет ВЗМШ сотрудничает с Федерацией "Интернетобразова-ние", разрабатывая, в частности, программы и содержание помощи регионам России в ор-ганизации образования по современным интерактивным технологиям.

Перечень можно легко продолжить, но главное ясно - ОЛ ВЗМШ вписалась в сис-тему среднего образования России, фактически основала и реализовала в ней новое на-правление (сейчас это называется "дистантное образование"), нашла в ней свое достойное место, завоевала признание передовой педагогической общественности и вносит свой по-сильный вклад в дело российского просвещения. Все это - результат уникального сочета-ния усилий ученых Московского университета и талантливых педагогов и, что более уди-вительно, администраторов системы среднего образования .

В настоящее время в ОЛ ВЗМШ ежегодно обучаются около 20 тысяч учеников и несколько сот групп "Коллективный ученик", имеется около 15 филиалов (ранее, в 80-е годы и начало 90-х их число доходило до 45). Большая часть этих учебных единиц (в том числе практически все филиалы) приходится на долю математического отделения.

Некоторые перспективы. Многолетняя работа ОЛ ВЗМШ показала ее абсолют-ную совместимость с любым общеобразовательным учреждением системы среднего обра-зования. До сих пор она действовала параллельно с обычными школами и удачно их до-полняла.

Можно представить себе следующие перспективы и аспекты развития системы за-очного обучения.

1. Переход к все более раннему охвату детей заочным обучением. Так, например, с этого года отделение математики перешло на пятигодичное обучение школьников. Для них специально разрабатывается и апробируется программа и пособия для обучения. Они - не просто вариант уже имеющихся, но адаптированных к потребностям и возможностям семиклассников. Содержание обучения этих детей служит предметом оживленного обсу-ждения, задания составляются заново, ищутся пути наиболее яркого, интересного, в тоже время - максимально подходящего по возрасту и развитию, полезного курса.

Подобный "спуск" к более младшему возрасту позволит, в частности, обеспечить подготовку к более эффективному выбору направления интересов детей в старших клас-сах. При этом, естественно, математическое отделение вовсе не предполагает, что все, кто учится на нем с 7 класса, обязательно пойдет в математику, Ведь математика в наше время - база для изучения практически всех наук, и математическая основа образования - проч-ный фундамент для изучения любого предмета. Кроме того, изучение математики, как из-вестно, способствует общему умственному развитию ребенка, воспитывает в нем много полезных личностных качеств, особенно если преподавание вести интересно и квалифи-цированно.

2. В условиях возможного перехода к профильному обучению в старших классах заочные школы могут, помимо работы только в сфере дополнительного образования, сыг-рать гораздо более активную роль в жизни общеобразовательной школы. Реальность и сравнительно простая осуществимость такого поворота событий очень важны в условиях острой необходимости в квалифицированных педагогических кадрах для реализации про-фильного обучения в сельской местности, для обеспечения равного доступа к элитному образованию для всех детей, независимо от их социального статуса и возможностей, и для повышения квалификации учителей средних школ без отрыва от их основной работы.

3. Уже стало общим местом называть в нашей стране заочное образование "дис-тантным". Это, конечно, веяние времени и вместе с новым названием мы стали вклады-вать в это название и более широкий смысл. В настоящее время, по информации Мини-стерства образования РФ, с помощью спутниковой связи в российских регионах интен-сивно создается обширное информационное пространство и организуются межшкольные ресурсные центры. Это не только открывает перед заочными школами колоссальные но-вые возможности, но и одновременно требует от них активной работы по созданию новых обучающих технологий.

Как уже упоминалось, такая работа зачастую требует совершенно новых педагоги-ческих и содержательных подходов к выбору и изложению материала, созданию активной технологии его усвоения и разработки методов контроля и доставки информации ученику и преподавателю.

Вместе с тем необходимо упомянуть и опасность, как это часто бывает, "вместе с водой выплеснуть и ребенка" - полного отказа от старых, традиционных технологий. Представляется, что истина, как всегда, посередине - в разумном сочетании старого и но-вого, но пропорции и детали этого сочетания - тоже проблема, которую надо решать.

4. Как и во многих других областях человеческой жизни, в сфере образования сей-час также настало время широкой международной кооперации. Несмотря на существен-ные различия национальных образовательных систем как по целям, так и по их реализа-ции, в них имеется много общего. Российское среднее образование по праву считается од-ним из лучших в мире. Поэтому, как и все наше образование, система российских заочных школ вполне может тесно сотрудничать с образовательными структурами других стран к обоюдной пользе. Особо подчеркнем, какую большую помощь они могут оказать доволь-но многочисленному русскоязычному населению в адаптации к новому месту жительства.

5. Со времени издания сборников научных трудов ОЛ ВЗМШ прошло довольно много времени. Накопился обширный материал по уже созданной структуре, опыту пре-подавания, можно делать обобщения и полезные выводы, создавать фрагменты и целые разделы общей теории дистантного обучения. Это необходимо и для осознания путей дос-тижения и конкретного продвижения к поставленным в п. 3 целям.