ОЛ ВЗМШ при МГУ: Отделение математики

Система обучения на отделении математики

Полноценное развитие мышления современного человека невозможно без формирования логической культуры. Умение отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, искусство анализировать, строить гипотезы, опровергать их или доказывать - все это и многое другое человек осваивает благодаря изучению математики.

Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует как развитию рационального мышления, так и интуиции. Математика пробуждает воображение, изучение ее - путь к пониманию научной картины мира. Математическое отделение заочной школы приучает школьников размышлять и рассуждать, а не натаскивает на освоение материала. Нами разработан четырехгодичный курс математики (на базе соответственно 8 - 11 классов средней школы). С 2004/2005 учебного года на математическом отделении вводится экспериментальный поток для учащихся седьмых классов.

По учебному плану материал располагается концентрично, основные разделы школьного курса - арифметика, алгебра, математический анализ, планиметрия и стереометрия - в пособиях ОЛ ВЗМШ переплетаются и взаимодействуют, выделяются как основные методы - аналитический, метод координат, симметрии, полной математической индукции и т.п., - так и возможности их комплексного применения к естественным и гуманитарным наукам.

На каждом новом витке изучения какой-либо темы выявляются не только новые свойства математических объектов, но само рассмотрение ведется с привлечением средств из других областей математики, а ранее полученные сведения обобщаются и применяются к решению более широкого класса задач.

Таким образом, постепенно углубляется представления о единстве, основанном на многообразных связях внутри математики, обеспечивается переход от частных задач к более общим; иллюстрация на ряде примеров картины математического метода как универсального, допускающего формально-логическое описание в виде дедуктивной аксиоматической теории.

Учащиеся отделения математики особенно ценят простоту и ясность изложения материала , о чем сообщают в своих письмах.

Так решается задача воспитания широкого математического мировоззрения, стимумируется интерес к глубокому исследованию любого затронутого вопроса, развиваются технические (аналитические) навыки, последовательно расширяется арсенал геометрических знаний и пространственных представлений, обсуждаются идеи симметрии, преобразований, движения. Школьники знакомятся с дискретной математикой и комбинаторикой, элементами статистических и вероятностных приложений.

На всех этапах обучения повышается логическая культура, расширяются возможности использования все более сложных логических конструкций; появляется"исследовательская жилка" - переход от частной (числовой) задачи к содержащей параметры, что позволяет исследовать свойства объекта в зависимости от параметров.

Система обучения

Поступивший в школу ученик выполняет (примерно раз в месяц) задание по определенной теме. При этом он каждый раз проходит несколько этапов.

Первый этап. Учащийся получает из ВЗМШ учебное пособие по определенной теме. В нем содержится теоретический материал, по возможности - исторические сведения об изучаемой науке и об особенностях ее развития, разбирается большое количество разнообразных задач, как просто иллюстрирующих теоретические положения, так и творческих, играющих существенную самостоятельную роль в процессе обучения, приводятся наборы задач для самостоятельного решения (многие с указаниями, ответами, комментариями). В пособии (или в приложении к нему) имеется также контрольное задание (одно или несколько), которое учащийся должен выполнить к определенному сроку и прислать на проверку своему преподавателю в ВЗМШ.

Задания дифференцируются по трудности, объему охватываемого материала, количеству задач и т.п. В каждом пособии имеется, как правило, несколько слоев информации, и ученик может выбрать тот, который ему по силам (это можно сделать, скажем, с помощью преподавателя); но никто не мешает ему позже снова вернуться к этой теме и изучить ее на более высоком уровне - пособие и задачи остаются у него, и он может неоднократно возвращаться к ним, по мере необходимости консультируясь со своим преподавателем.

Второй этап. Изучив пособие и прорешав достаточное для него количество задач, учащийся выполняет контрольное задание. Вместе с пособием он получает подробные инструкции о порядке оформления работы, критерии оценок, конкретные советы. Таким образом, при обучении в ОЛ ВЗМШ он не только приобретает драгоценные для любого человека навыки работы с книгой, но и учится не менее редким в наше время другим вещам - четко, грамотно, кратко, и исчерпывающе излагать свои мысли на бумаге. Попутно он приобретает и массу других полезных привычек: если приводит чужие мнения и мысли - ссылается на первоисточник; если не знает, что сказать - задает соответствующие вопросы и просит помощи; если не удается выработать свое мнение, излагает свои соображения и советуется, и т.п. В процессе выполнения задания ученик вырабатывает способность к самооценке - надо выполнить задание на максимуме своих возможностей.

Третий этап. У каждого ученика в ВЗМШ есть свой постоянный учитель, который тщательно проверяет его работы и, помимо реакции на те или иные ошибки (часто все поля работы - их требуется оставлять по инструкции именно для этих целей - буквально испещрены замечаниями проверяющего), следит за общим состоянием его развития, может похвалить за определенные успехи, указать (очень добро-желательно и необидно - это одно из основных требований к преподавателю школы) недоработки, посоветовать, что дополнительно (а часто и в том же пособии) почитать, какие новые задачи решить.

Нередко учащийся советуется со своим преподавателем и по более глубоким вопросам - о выборе дальнейшего пути после школы, какую специальность предпочесть и к чему он, по мнению преподавателя, больше предрасположен, и часто эти советы реализуются.

Далее работа оценивается преподавателем, на нее пишется общая рецензия, а в случае, если она выполнена неудовлетворительно, ученика просят еще раз поработать над заданием и, указав, что он должен сделать, просят прислать ее на проверку снова. После этого работа отсылается обратно ученику, часто с образцами решения контрольных задач.

Четвертый этап. Получив проверенную контрольную работу, ученик должен еще раз тщательно проработать задание и пособие - изучить претензии проверяющего и отреагировать на его замечания, выполнить указания и советы преподавателя, в случае необходимости сделать работу над ошибками и отослать ее на повторную проверку. Впрочем, если ученик не удовлетворен полученной оценкой, он может сделав работу над ошибками и решив дополнительные задачи, выслать работу с целью попытаться повысить оценку. Количество таких попыток не ограничивается, и многие этим пользуются.