ОЛ ВЗМШ при МГУ: Отделение математики

Заочная школа и новые направления в ее работе

Одним из основных направлений модернизации современного школьного образования, реализующее дифференцированный и личностно-ориентированный подход является введение профильного обучения в старших классах средней школы. Необходимость и целесооб-разность такого шага обоснована в "Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года".

В соответствии с ними пересмотрены образовательные стандарты, в том числе и стандарты математического образования, учебные планы. Элективные курсы обеспечивают внутри-профильную специализацию, входят в состав профиля обучения, обязательны для посеще-ния по выбору учащегося. Одна из главных функций элективных курсов по математике, которые могут быть реализованы на любых профилях - это привлечение учащихся к актив-ной математической деятельности, более глубокое осознание методов решения задач, с которыми учащиеся познакомились в школе, овладение новыми методами и понимание законов их применения.

Не секрет, что одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых при реше-нии задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разде-лах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса. Роль и значение таких задач исчерпывается в течение весьма непродолжительного периода, который отводится на изучение или повторение того или иного вопроса програм-мы. Самостоятельный поиск метода решения учащимися таких задач при этом минимизи-рован.

Собственно и повторение, которое в ряде новых школьных учебников органически входит в курс, не всегда помогает. В большинстве случаев старое вспоминается, чтобы понять новое. Нужно же иногда совсем другое: вспомнить старое, чтобы посмотреть на него другими глазами, с точки зрения новых сведений, причем увидеть в этом старом то, чего нельзя было заметить при первом знаком-стве.

На этом принципе строится вся программа математического отделения Открытого Лицея "Всероссийская заочная многопредметная школа" Такой подход дает возможность продемонстрировать богатство математики, различные стороны и связи, которые в силу ряда причин остаются за рамками школьного курса.

В заданиях ВЗМШ, в том числе и в только что созданном интерактивном курсе "Много-члены", мы стараемся ориентировать школьников на поиск красивых, изящных решений. А главной целью решения задач мы считаем развитие творческого и математического мышле-ния учащихся, возможность подвести учеников к "открытию" математических фактов. Понятно, что достичь этой цели с помощью решения лишь стандартных задач нельзя, хотя без них обучение невозможно. В наших заданиях все строится на разумном сочетании тех и других типов задач, стремлении вместо скучных доказательств каких-то фактов показать учащимся неожиданное и изящное доказательство.

На страницах учебно-методической газеты "Математика" издательского дома 1 сентября мы рассказывали о роли заочной школы в системе профильных и элективных курсов. По-скольку ОЛ ВЗМШ на протяжении сорока с лишним лет разрабатывал систему дистантного образования, то накоплен богатейший опыт. Многие темы новых образовательных стандар-тов с избытком покрываются программой математического отделения ОЛ ВЗМШ. Налажен-ная система работы с учащимися и группами "Коллективный ученик" (см. ниже) поможет учителю разработать и апробировать входящие в программу ОЛ ВЗМШ темы. B настоящий момент мы уже имеем примеры созданных преподавателями математики, сотрудничающими с ВЗМШ, элективных курсов именно на базе наших пособий.

На ближайшие 3-5 лет ОЛ ВЗМШ видит свою миссию в сочетании традиционной для заочной школы (в частности для ОЛ ВЗМШ) формы обучения с использованием книг и электронных компьютерных технологий, которые разрабатываются для дистантного обуче-ния.

Мы считаем, что компьютеризация ЗМШ может быть использована для усиления обратной связи с учащимися, учителями и филиалами. Заметим, что еще год назад некоторые наши ученики только начинали использовать элек-тронную почту. Сейчас ею пользуются гораздо активнее. Для учеников ВЗМШ и, безуслов-но, учителей - руководителей групп "Коллективный ученик", имеющих постоянный доступ в интернет, работает консультационный центр. Можно прислать любой вопрос по интере-сующей математической проблеме. И неважно, связано это с заданиями ВЗМШ или нет. Можно, конечно, получать и консультации по ходу выполнения задания. Руководит работой этого центра член научно- методического совета ВЗМШ, декан педагогического ф-та МГУ член-корреспондент РАО Розов Н.Х.

Для наших учащихся и учителей открыт доступ к электронным версиям некоторых посо-бий математического отделения. Но мы полагаем, что это скорее для тех, кто по разным причинам вовремя не получил необходимые материалы. Не стоит отучать школьников читать книги. Для размещения в интернет прекрасно подходит дополнительный материал повышенной трудности. На сайте математического отделения размещено много таких материалов.

Отделением математики ведется также разработка методики проверки заданий с использо-ванием компьютерных технологий, в частности для проверки заданий в тестовой форме.

Возможно в дальнейшем организация свободного доступа к материалам ОЛ ВЗМШ, пред-назначенным для широкой аудитории, позволит организовать учебно-методический центр, ориентированный на руководство группами "Коллективный ученик", обеспечение методи-ческой поддержки таких групп.

В настоящий момент на отделении создан и размещен в интернет интерактивный курс по одной из основополагающих тем школьной программы- многочлены. На первый взгляд может показаться, что в необозримом царстве функций многочлены занимают очень скром-ное место. Однако это первое впечатление обманчиво. Большинство задач, так или иначе, сводится к исследованию того или иного многочлена. Наиболее простые - линейный и квадратичный - появляются в школьном курсе достаточно рано.

Знакомство с вариантами вступительных экзаменов в Вузы говорит о том, что в последние годы значительное место отводится задачам, в которых требуется умение разложить много-член на множители, решить алгебраические уравнения третьей и более высоких степеней и т. д. Таким образом, учащиеся, нацеленные на продолжение обучения в вузе должны быть знакомы с обобщенной теоремой Виета, теоремой Безу и ее применением, уметь делить многочлены "уголком", решать уравнения в целых числах и т. д.

И не секрет, что разрыв между "школьной" и "вступительной" математиками пока еще остается. И надо полагать останется. А чиновники, как бы это помягче выразиться, лукавят, когда говорят, что знаний полученных в школе достаточно для поступления в вуз. Заметим, что наш курс может быть использован как для систематизации знаний, так и для подготовки к итоговой аттестации, ЕГЭ и вступительным экзаменам в Вузы.

Курс включает изучение основных положений теории многочленов. В результате усвоения программы курса "Многочлены" учащиеся получают возможность не только закрепить знания, полученные в школе (формулы сокращенного умножения; теорема Виета, разложение на множители), но и познакомиться с обобщенной теоремой Виета для уравнений высших степеней, теоремой Безу, схемой Горнера и ее применением для вычисления значений многочлена P(x) при x = a, а также для разложения многочленов высших степеней на множители, методом неопределенных коэффициентов при разложении на множители, разложением на множители выражения вида x^k-1, x^2k+1+1. Учащиеся смогут отработать навыки в выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, в делении многочлена с остатком, преобразовании дробей, научатся раскладывать алгебраические дроби в сумму элементарных дробей.

В курсе предусмотрено более глубокое знакомство со свойствами симметрических много-членов и их применением для решения систем уравнений, с темой Бином Ньютона, которая содержится далеко не во всех школьных учебниках.

Рассматриваются нестандартные задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил, определяющих алгоритм их решения.

Дополняет этот курс специально созданное для учителей методическое руководство, в котором рекомендуется распределение тем по занятиям, разобрано много сложных задач, показаны типичные ошибки, допускаемые учащимися.

На наш взгляд, дистанционный учебный курс обладает рядом преимуществ.

Самое очевидное преимущество - нет затрат времени на осуществление почтовой рассылки (ведь бандероль с заданиями идет по России до месяца!).

Интерактивный курс - это не просто текст на экране компьютера. Это сочетание теории, тренингов и зачетов. У школьника есть возможность проверить свои знания с помощью системы тестовых заданий, и только когда он почувствует себя готовым к зачету, присту-пить к его сдаче на оценку.

Хотя современные технологии позволяют полностью автоматизировать процесс обучения, тем не менее, в нашем курсе есть возможность общения с преподавателем, который поможет в освоении трудной темы, даст совет, если задача не получается. Преподаватель "видит" своих учеников, всегда может узнать, до какой темы они продвинулись, какие тренинги прошли, как сдают зачеты.

Таким образом, автоматизируя процессы контроля знаний учащихся, мы сохраняем тради-цию параллельного движения учителя и ученика, которая вот уже более 40 лет позволяет нам и нашим ученикам добиваться успехов в одной из самых сложных областей - заочном образовании.

Все, о чем мы рассказали, доступно Вашим ученикам, если они будут обучаться на матема-тическом отделении Открытого лицея "Всероссийская заочная многопредметная школа" (ОЛ ВЗМШ) Российской академии образования, работающего при Московском государст-венном университете им. М.В.Ломоносова.

Неоднократно апробированные пособия заочной школы предоставят Вам необходимый материал для удовлетворения разнообразных запросов учащихся.

Например, для учащихся, увлеченных геометрией и желающих узнать факты, выходящие за рамки школьной программы, не один полноценный планиметрический курс можно дать только по одному пособию "Прямые и кривые". Это одна из лучших книг, используемых математическим отделением в своей работе. Ее авторы, признанные мастера преподавания математики, Н.Б.Васильев и В.Л.Гутенмахер, постарались выбрать из необозримого множе-ства планиметрических задач самые поучительные и привели их в изящную систему, позво-ляющую почувствовать красоту и силу методов геометрии, заложить фундаментальные основы ее понимания. В многоуровневом пособии есть как совсем простые, но красивые задачи, а есть и такие, над которыми можно ломать голову не только в течение нескольких часов, но и нескольких недель (часть из них разобрана в тексте и в указаниях к решению). При этом сами авторы продумали систему заданий, дающую ученикам возможность дви-гаться от совсем несложных задач к таким, которые вполне могут стать основой для выпол-нения творческих заданий.

В рамках одной статьи невозможно перечислять все предлагаемые для изучения темы. Отметим лишь, что в программе ОЛ ВЗМШ серьезно затронуты все основные линии школь-ного курса математики - функции и графики, метод координат, решение уравнений и нера-венств и т.п.

ОЛ ВЗМШ традиционно придерживается методик обучения, обеспечивающих личное общение школьника с преподавателем. Персональный контакт с каждым учащимся дает возможность сформировать взгляды школьника, морально помочь ему (не только в режиме форума, а в личном письме). Уникальность нашей школы - в реализации воспитательной миссии. При интеграции наших методик с ИКТ мы получим метод дистанционного допол-нительного образования, которому нет аналогов в России.

Рассказ о ВЗМШ был бы не полным, если бы мы, хотя бы вкратце, не рассказали об истории ее возникновения. Ведь более сорока лет тому назад не существовало заочных школ такого масштаба.

Как же возникла эта уникальная школа?

В то время в МГУ и многих других вузах страны существовало много форм работы со школьниками, интересующимися математикой. Однако приспособлены они были, главным образом, для школьников крупных городов. Чтобы помочь тысячам школьников из отдален-ных сел и городов найти свой путь к математике, разбудить их интерес к занятиям, научить работать с книгой, потребовалась новая форма работы. Такой формой стало заочное, или как сейчас принято говорить, дистантное обучение Эта первая в Отечестве заочная школа общегосударственного уровня создавалась по ини-циативе двух выдающихся отечественных математиков, ректора МГУ академика И.Г.Петровского и академика И.М.Гельфанда, который и поныне возглавляет Научный совет ВЗМШ. Этим людям школа обязана своим духом новаторства, энтузиазма и оптимиз-ма.