ОЛ ВЗМШ при МГУ: Отделение математики

Решение. Обозначим "пропущенное" в данном произведении число 1998 через x. Тогда данное выражение примет вид (x-3)·(x-2)·(x-1)·(x+1)·(x+2)·(x+3)+36. Воспользовавшись формулой разности квадратов для сомножителей, одинаково отстоящих от концов первого слагаемого, приходим к выражению
(x²-9)·(x²-4)·(x²-1)+36.

Раскрыв скобки и приведя по-добные члены, получаем: x⁶-14x⁴+49x²=(x³-7x)².
Итак, данное число действительно является полным квадратом - квадратом целого числа 1998²-7·4998.

Замечание. Подставляя в полученное выражение вместо x любое натуральное число, Вы можете сами получить много разных задач.