ОЛ ВЗМШ при МГУ: Отделение математики

Избранные задачи Вопрос-Ответ
Вход для наших учеников
Личный номер
Пароль

Избранные задачи

Пусть и - целые числа. Если сложить их сумму, разность, произведение и частное, получится 150. Найдите и .
Решение. Из условия имеем: откуда, приведя к общему знаменателю, получим:

(*) .


Поскольку числа и взаимно просты (т.е. не имеют общих делителей, не равных 1),
из равенства (*) вытекает, что 150 должно
делиться на ,
а т.к. 150 = 1·2·3·52,
причем, как мы знаем, ,
поэтому число может
равняться либо 1, либо -1, либо 5, либо -5,
тогда равно соответственно
либо 0, либо -2, либо 4, либо -6.

  • Если n=0, не определено частное чисел m и n,
    так что этот случай отпадает.

  • Если
    n=4, то m=24, а при n=-6
    m=-36.

  • При n=-2 из условия находим m= -300.

 

Программная часть/дизайн:
Соловьев П.Н. SPECIALIST® Online Certified

PHP Specialist
Контент:
Серебренникова Л.Г.
Rambler's Top100 Союз образовательных сайтов Яндекс цитирования